"Every point is a pair, every pair a point."
— 데카르트. 평면 위 모든 위치를 두 수로 약속하는 순간, 대수와 기하가 만나는 다리가 놓였다.
"내 방의 천장 한 점, 그 위치를 어떻게 말해야 다른 사람에게 정확히 전달될까?" — 17세기 데카르트가 침대에 누워 천장의 파리를 바라보다 떠올렸다는 그 발상.
수직선 위에서 우리는 점 하나를 수 하나로 표현했습니다 ($-3$, $0$, $\dfrac{1}{2}$, $2.5$). 그런데 종이 위, 화면 위, 도시의 거리 위 — 우리가 살아가는 대부분의 공간은 2차원입니다. 한 수만으로는 위치를 잡을 수 없습니다.
데카르트가 발명한 좌표평면(coordinate plane)은 두 개의 수직선을 직각으로 교차시킨 단순한 장치입니다. 하지만 이 장치 위에서 모든 점은 정확히 두 수의 쌍 $(x, y)$로 표현되고, 그 역도 성립합니다 — 모든 두 수의 쌍은 평면의 단 하나의 점에 대응됩니다. 대수가 그림이 되고, 그림이 수가 되는 순간입니다.
"나는 생각한다, 고로 존재한다(Cogito, ergo sum)"로 유명한 철학자. 그는 1637년 방법서설 부록에서 평면 위의 점을 두 수의 쌍으로 나타내는 방법을 발표했습니다. 이 발상은 대수와 기하를 영원히 결합시켰고, 오늘날 그의 이름을 따라 데카르트 좌표(Cartesian coordinates)라 불립니다.
위치를 두 수로 표현하는 약속에서 시작해, 변화를 그림으로 읽어내는 능력까지. 단계별로 쌓아갑니다.